Réitigh {l}{6x+y=0}{3x+y=15/2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + y = 0 } \\ { 3 x + y = \frac { 15 } { 2 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+y=0,3x+y=\frac{15}{2}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+y=0$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-y$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-1\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -y.

$$x=-\frac{1}{6}y$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{6} sa chothromóid eile, 3x+y=\frac{15}{2}.

$$3\left(-\frac{1}{6}\right)y+y=\frac{15}{2}$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{y}{6}.

$$-\frac{1}{2}y+y=\frac{15}{2}$$

Suimigh -\frac{y}{2} le y?

$$\frac{1}{2}y=\frac{15}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=15$$

Cuir y in aonad 15 in x=-\frac{1}{6}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{6}\times 15$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi 15.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{2},y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+y=0,3x+y=\frac{15}{2}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-3}&-\frac{1}{6-3}\\-\frac{3}{6-3}&\frac{6}{6-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times \frac{15}{2}\\2\times \frac{15}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\15\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{5}{2},y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+y=0,3x+y=\frac{15}{2}$$

Dealaigh 3x+y=\frac{15}{2} ó 6x+y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-3x+y-y=-\frac{15}{2}$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6x-3x=-\frac{15}{2}$$

Suimigh 6x le -3x?

$$3x=-\frac{15}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{5}{2} in 3x+y=\frac{15}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)+y=\frac{15}{2}$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{5}{2}.

$$-\frac{15}{2}+y=\frac{15}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{5}{2},y=15$$