Réitigh {l}{6x+8y=20}{5y+3x=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 8 y = 20 } \\ { 5 y + 3 x = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+8y=20,3x+5y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+8y=20$$

Bain 8y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-8y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-8y+20\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -8y+20.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-4y+10}{3} sa chothromóid eile, 3x+5y=8.

$$3\left(-\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}\right)+5y=8$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-4y+10}{3}.

$$-4y+10+5y=8$$

Suimigh -4y le 5y?

$$y+10=8$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-\frac{4}{3}y+\frac{10}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-2\right)+\frac{10}{3}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi -2.

$$x=\frac{8+10}{3}$$

Suimigh \frac{10}{3} le \frac{8}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+8y=20,3x+5y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&8\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&8\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&8\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-8\times 3}&-\frac{8}{6\times 5-8\times 3}\\-\frac{3}{6\times 5-8\times 3}&\frac{6}{6\times 5-8\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}&-\frac{4}{3}\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\times 20-\frac{4}{3}\times 8\\-\frac{1}{2}\times 20+8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+8y=20,3x+5y=8$$

Chun 6x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$3\times 6x+3\times 8y=3\times 20,6\times 3x+6\times 5y=6\times 8$$

Simpligh.

$$18x+24y=60,18x+30y=48$$

Dealaigh 18x+30y=48 ó 18x+24y=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$18x-18x+24y-30y=60-48$$

Suimigh 18x le -18x? Cuirtear na téarmaí 18x agus -18x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$24y-30y=60-48$$

Suimigh 24y le -30y?

$$-6y=60-48$$

Suimigh 60 le -48?

$$-6y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 3x+5y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+5\left(-2\right)=8$$

Méadaigh 5 faoi -2.

$$3x-10=8$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-2$$