Réitigh {l}{6x+3y=60}{2x+5y=800}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 3 y = 60 } \\ { 2 x + 5 y = 800 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{175}{2} = -87\frac{1}{2} = -87.5$$

$$y=195$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x+3y=60,2x+5y=800$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x+3y=60$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=-3y+60$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+60\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -3y+60.

$$x=-\frac{1}{2}y+10$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2}+10 sa chothromóid eile, 2x+5y=800.

$$2\left(-\frac{1}{2}y+10\right)+5y=800$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{y}{2}+10.

$$-y+20+5y=800$$

Suimigh -y le 5y?

$$4y+20=800$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=780$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=195$$

Cuir y in aonad 195 in x=-\frac{1}{2}y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 195+10$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 195.

$$x=-\frac{195}{2}+10$$

Suimigh 10 le -\frac{195}{2}?

$$x=-\frac{175}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{175}{2},y=195$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x+3y=60,2x+5y=800$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&3\\2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\800\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\800\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\800\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{6\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{6\times 5-3\times 2}&\frac{6}{6\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\800\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 60-\frac{1}{8}\times 800\\-\frac{1}{12}\times 60+\frac{1}{4}\times 800\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{175}{2}\\195\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{175}{2},y=195$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x+3y=60,2x+5y=800$$

Chun 6x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$2\times 6x+2\times 3y=2\times 60,6\times 2x+6\times 5y=6\times 800$$

Simpligh.

$$12x+6y=120,12x+30y=4800$$

Dealaigh 12x+30y=4800 ó 12x+6y=120 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+6y-30y=120-4800$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-30y=120-4800$$

Suimigh 6y le -30y?

$$-24y=120-4800$$

Suimigh 120 le -4800?

$$-24y=-4680$$

Roinn an dá thaobh faoi -24.

$$y=195$$

Cuir y in aonad 195 in 2x+5y=800. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+5\times 195=800$$

Méadaigh 5 faoi 195.

$$2x+975=800$$

Bain 975 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-175$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{175}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{175}{2},y=195$$