Réitigh {l}{6u+4v=5}{9u-8v=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 u + 4 v = 5 } \\ { 9 u - 8 v = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do u,v.

$$u=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$v=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do u trí u ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6u+4v=5$$

Bain 4v ón dá thaobh den chothromóid.

$$6u=-4v+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$u=\frac{1}{6}\left(-4v+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -4v+5.

$$u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}$$

Cuir u in aonad -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6} sa chothromóid eile, 9u-8v=4.

$$9\left(-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}\right)-8v=4$$

Méadaigh 9 faoi -\frac{2v}{3}+\frac{5}{6}.

$$-6v+\frac{15}{2}-8v=4$$

Suimigh -6v le -8v?

$$-14v+\frac{15}{2}=4$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-14v=-\frac{7}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$v=\frac{1}{4}$$

Cuir v in aonad \frac{1}{4} in u=-\frac{2}{3}v+\frac{5}{6}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$u=-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{6}$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi \frac{1}{4} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u=\frac{-1+5}{6}$$

Suimigh \frac{5}{6} le -\frac{1}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$u=\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&4\\9&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{6\left(-8\right)-4\times 9}&-\frac{4}{6\left(-8\right)-4\times 9}\\-\frac{9}{6\left(-8\right)-4\times 9}&\frac{6}{6\left(-8\right)-4\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{3}{28}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{21}\times 5+\frac{1}{21}\times 4\\\frac{3}{28}\times 5-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse u agus v.

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6u+4v=5,9u-8v=4$$

Chun 6u agus 9u a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$9\times 6u+9\times 4v=9\times 5,6\times 9u+6\left(-8\right)v=6\times 4$$

Simpligh.

$$54u+36v=45,54u-48v=24$$

Dealaigh 54u-48v=24 ó 54u+36v=45 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$54u-54u+36v+48v=45-24$$

Suimigh 54u le -54u? Cuirtear na téarmaí 54u agus -54u ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$36v+48v=45-24$$

Suimigh 36v le 48v?

$$84v=45-24$$

Suimigh 45 le -24?

$$84v=21$$

Roinn an dá thaobh faoi 84.

$$v=\frac{1}{4}$$

Cuir v in aonad \frac{1}{4} in 9u-8v=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$9u-8\times \frac{1}{4}=4$$

Méadaigh -8 faoi \frac{1}{4}.

$$9u-2=4$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9u=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$u=\frac{2}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=\frac{2}{3},v=\frac{1}{4}$$