Réitigh {l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=3$$

$$b=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2a+b+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2a+b=-6$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$2a=-b-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -b-6.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

Cuir a in aonad -\frac{b}{2}-3 sa chothromóid eile, -4a+b+24=0.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{b}{2}-3.

$$2b+12+b+24=0$$

Suimigh 2b le b?

$$3b+12+24=0$$

Suimigh 12 le 24?

$$3b+36=0$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3b=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$b=-12$$

Cuir b in aonad -12 in a=-\frac{1}{2}b-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -12.

$$a=6-3$$

Suimigh -3 le 6?

$$a=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=3,b=-12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Dealaigh -4a+b+24=0 ó 2a+b+6=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2a+4a+6-24=0$$

Suimigh 2a le 4a?

$$6a+6-24=0$$

Suimigh 6 le -24?

$$6a-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6a=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$a=3$$

Cuir a in aonad 3 in -4a+b+24=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$-4\times 3+b+24=0$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$-12+b+24=0$$

Suimigh -12 le 24?

$$b+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$b=-12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=3,b=-12$$