Réitigh {l}{50x+y=200}{60x+y=260}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=-100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$50x+y=200$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$50x=-y+200$$

Roinn an dá thaobh faoi 50.

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

Méadaigh \frac{1}{50} faoi -y+200.

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{50}+4 sa chothromóid eile, 60x+y=260.

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

Méadaigh 60 faoi -\frac{y}{50}+4.

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

Suimigh -\frac{6y}{5} le y?

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

Bain 240 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{5}y=20$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -5.

$$y=-100$$

Cuir y in aonad -100 in x=-\frac{1}{50}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

Méadaigh -\frac{1}{50} faoi -100.

$$x=2+4$$

Suimigh 4 le 2?

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=-100$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Dealaigh 60x+y=260 ó 50x+y=200 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$50x-60x+y-y=200-260$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$50x-60x=200-260$$

Suimigh 50x le -60x?

$$-10x=200-260$$

Suimigh 200 le -260?

$$-10x=-60$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=6$$

Cuir x in aonad 6 in 60x+y=260. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$60\times 6+y=260$$

Méadaigh 60 faoi 6.

$$360+y=260$$

Bain 360 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-100$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-100$$