Réitigh {l}{5x-4y=19y}{5x+2y=71}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 y } \\ { 5 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{1633}{125} = 13\frac{8}{125} = 13.064$$

$$y = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} = 2.84$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 19y ón dá thaobh.

$$5x-4y-19y=0$$

Comhcheangail -4y agus -19y chun -23y a fháil.

$$5x-23y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-23y=0$$

Cuir 23y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=23y$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\times 23y$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 23y.

$$x=\frac{23}{5}y$$

Cuir x in aonad \frac{23y}{5} sa chothromóid eile, 5x+2y=71.

$$5\times \frac{23}{5}y+2y=71$$

Méadaigh 5 faoi \frac{23y}{5}.

$$23y+2y=71$$

Suimigh 23y le 2y?

$$25y=71$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$y=\frac{71}{25}$$

Cuir y in aonad \frac{71}{25} in x=\frac{23}{5}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}$$

Méadaigh \frac{23}{5} faoi \frac{71}{25} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1633}{125}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 19y ón dá thaobh.

$$5x-4y-19y=0$$

Comhcheangail -4y agus -19y chun -23y a fháil.

$$5x-23y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 19y ón dá thaobh.

$$5x-4y-19y=0$$

Comhcheangail -4y agus -19y chun -23y a fháil.

$$5x-23y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Dealaigh 5x+2y=71 ó 5x-23y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x-23y-2y=-71$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-23y-2y=-71$$

Suimigh -23y le -2y?

$$-25y=-71$$

Roinn an dá thaobh faoi -25.

$$y=\frac{71}{25}$$

Cuir y in aonad \frac{71}{25} in 5x+2y=71. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+2\times \frac{71}{25}=71$$

Méadaigh 2 faoi \frac{71}{25}.

$$5x+\frac{142}{25}=71$$

Bain \frac{142}{25} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{1633}{25}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1633}{125}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$