Réitigh {l}{5x-4y=19}{3x+2y=71}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 } \\ { 3 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{161}{11} = 14\frac{7}{11} \approx 14.636363636$$

$$y = \frac{149}{11} = 13\frac{6}{11} \approx 13.545454545$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-4y=19,3x+2y=71$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-4y=19$$

Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=4y+19$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 4y+19.

$$x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{4y+19}{5} sa chothromóid eile, 3x+2y=71.

$$3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71$$

Méadaigh 3 faoi \frac{4y+19}{5}.

$$\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71$$

Suimigh \frac{12y}{5} le 2y?

$$\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71$$

Bain \frac{57}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{22}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{149}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{149}{11} in x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}$$

Méadaigh \frac{4}{5} faoi \frac{149}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}$$

Suimigh \frac{19}{5} le \frac{596}{55} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{161}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-4y=19,3x+2y=71$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-4y=19,3x+2y=71$$

Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71$$

Simpligh.

$$15x-12y=57,15x+10y=355$$

Dealaigh 15x+10y=355 ó 15x-12y=57 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-12y-10y=57-355$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y-10y=57-355$$

Suimigh -12y le -10y?

$$-22y=57-355$$

Suimigh 57 le -355?

$$-22y=-298$$

Roinn an dá thaobh faoi -22.

$$y=\frac{149}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{149}{11} in 3x+2y=71. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times \frac{149}{11}=71$$

Méadaigh 2 faoi \frac{149}{11}.

$$3x+\frac{298}{11}=71$$

Bain \frac{298}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{483}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{161}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}$$