\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 11 } \\ { 3 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.
Réitigh do x,y.
x = \frac{25}{11} = 2\frac{3}{11} \approx 2.272727273
y=\frac{1}{11}\approx 0.090909091
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 11 } \\ { 3 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
5x-4y=11,3x+2y=7
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
5x-4y=11
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
5x=4y+11
Cuir 4y leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{5}\left(4y+11\right)
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}
Méadaigh \frac{1}{5} faoi 4y+11.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}\right)+2y=7
Cuir x in aonad \frac{4y+11}{5} sa chothromóid eile, 3x+2y=7.
\frac{12}{5}y+\frac{33}{5}+2y=7
Méadaigh 3 faoi \frac{4y+11}{5}.
\frac{22}{5}y+\frac{33}{5}=7
Suimigh \frac{12y}{5} le 2y?
\frac{22}{5}y=\frac{2}{5}
Bain \frac{33}{5} ón dá thaobh den chothromóid.
y=\frac{1}{11}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{22}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=\frac{4}{5}\times \frac{1}{11}+\frac{11}{5}
Cuir y in aonad \frac{1}{11} in x=\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{4}{55}+\frac{11}{5}
Méadaigh \frac{4}{5} faoi \frac{1}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{25}{11}
Suimigh \frac{11}{5} le \frac{4}{55} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
Tá an córas réitithe anois.
5x-4y=11,3x+2y=7
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 11+\frac{2}{11}\times 7\\-\frac{3}{22}\times 11+\frac{5}{22}\times 7\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{11}\\\frac{1}{11}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
5x-4y=11,3x+2y=7
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 11,5\times 3x+5\times 2y=5\times 7
Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.
15x-12y=33,15x+10y=35
Simpligh.
15x-15x-12y-10y=33-35
Dealaigh 15x+10y=35 ó 15x-12y=33 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-12y-10y=33-35
Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-22y=33-35
Suimigh -12y le -10y?
-22y=-2
Suimigh 33 le -35?
y=\frac{1}{11}
Roinn an dá thaobh faoi -22.
3x+2\times \frac{1}{11}=7
Cuir y in aonad \frac{1}{11} in 3x+2y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
3x+\frac{2}{11}=7
Méadaigh 2 faoi \frac{1}{11}.
3x=\frac{75}{11}
Bain \frac{2}{11} ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{25}{11}
Roinn an dá thaobh faoi 3.
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}