Réitigh {l}{5x-3y=6}{4x+2y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 6 } \\ { 4 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{21}{22}\approx 0.954545455$$

$$y=-\frac{9}{22}\approx -0.409090909$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-3y=6,4x+2y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-3y=6$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=3y+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 6+3y.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{6+3y}{5} sa chothromóid eile, 4x+2y=3.

$$4\left(\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}\right)+2y=3$$

Méadaigh 4 faoi \frac{6+3y}{5}.

$$\frac{12}{5}y+\frac{24}{5}+2y=3$$

Suimigh \frac{12y}{5} le 2y?

$$\frac{22}{5}y+\frac{24}{5}=3$$

Bain \frac{24}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{22}{5}y=-\frac{9}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{22}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{9}{22}$$

Cuir y in aonad -\frac{9}{22} in x=\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{5}\left(-\frac{9}{22}\right)+\frac{6}{5}$$

Méadaigh \frac{3}{5} faoi -\frac{9}{22} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{27}{110}+\frac{6}{5}$$

Suimigh \frac{6}{5} le -\frac{27}{110} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{21}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{21}{22},y=-\frac{9}{22}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-3y=6,4x+2y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 6+\frac{3}{22}\times 3\\-\frac{2}{11}\times 6+\frac{5}{22}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{22}\\-\frac{9}{22}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{21}{22},y=-\frac{9}{22}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-3y=6,4x+2y=3$$

Chun 5x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$4\times 5x+4\left(-3\right)y=4\times 6,5\times 4x+5\times 2y=5\times 3$$

Simpligh.

$$20x-12y=24,20x+10y=15$$

Dealaigh 20x+10y=15 ó 20x-12y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x-12y-10y=24-15$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-12y-10y=24-15$$

Suimigh -12y le -10y?

$$-22y=24-15$$

Suimigh 24 le -15?

$$-22y=9$$

Roinn an dá thaobh faoi -22.

$$y=-\frac{9}{22}$$

Cuir y in aonad -\frac{9}{22} in 4x+2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+2\left(-\frac{9}{22}\right)=3$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{9}{22}.

$$4x-\frac{9}{11}=3$$

Cuir \frac{9}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{42}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{21}{22}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{21}{22},y=-\frac{9}{22}$$