\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 6 } \\ { 4 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.
Réitigh do x,y.
x=\frac{21}{22}\approx 0.954545455
y=-\frac{9}{22}\approx -0.409090909
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 6 } \\ { 4 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
5x-3y=6,4x+2y=3
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
5x-3y=6
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
5x=3y+6
Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{5}\left(3y+6\right)
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}
Méadaigh \frac{1}{5} faoi 6+3y.
4\left(\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}\right)+2y=3
Cuir x in aonad \frac{6+3y}{5} sa chothromóid eile, 4x+2y=3.
\frac{12}{5}y+\frac{24}{5}+2y=3
Méadaigh 4 faoi \frac{6+3y}{5}.
\frac{22}{5}y+\frac{24}{5}=3
Suimigh \frac{12y}{5} le 2y?
\frac{22}{5}y=-\frac{9}{5}
Bain \frac{24}{5} ón dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{9}{22}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{22}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=\frac{3}{5}\left(-\frac{9}{22}\right)+\frac{6}{5}
Cuir y in aonad -\frac{9}{22} in x=\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=-\frac{27}{110}+\frac{6}{5}
Méadaigh \frac{3}{5} faoi -\frac{9}{22} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{21}{22}
Suimigh \frac{6}{5} le -\frac{27}{110} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{21}{22},y=-\frac{9}{22}
Tá an córas réitithe anois.
5x-3y=6,4x+2y=3
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{3}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 6+\frac{3}{22}\times 3\\-\frac{2}{11}\times 6+\frac{5}{22}\times 3\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{22}\\-\frac{9}{22}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{21}{22},y=-\frac{9}{22}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
5x-3y=6,4x+2y=3
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
4\times 5x+4\left(-3\right)y=4\times 6,5\times 4x+5\times 2y=5\times 3
Chun 5x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.
20x-12y=24,20x+10y=15
Simpligh.
20x-20x-12y-10y=24-15
Dealaigh 20x+10y=15 ó 20x-12y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-12y-10y=24-15
Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-22y=24-15
Suimigh -12y le -10y?
-22y=9
Suimigh 24 le -15?
y=-\frac{9}{22}
Roinn an dá thaobh faoi -22.
4x+2\left(-\frac{9}{22}\right)=3
Cuir y in aonad -\frac{9}{22} in 4x+2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
4x-\frac{9}{11}=3
Méadaigh 2 faoi -\frac{9}{22}.
4x=\frac{42}{11}
Cuir \frac{9}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{21}{22}
Roinn an dá thaobh faoi 4.
x=\frac{21}{22},y=-\frac{9}{22}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}