Réitigh {l}{5x-3y=13}{x+4y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 13 } \\ { x + 4 y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-3y=13,x+4y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-3y=13$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=3y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+13\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3y+13.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{13}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{3y+13}{5} sa chothromóid eile, x+4y=-2.

$$\frac{3}{5}y+\frac{13}{5}+4y=-2$$

Suimigh \frac{3y}{5} le 4y?

$$\frac{23}{5}y+\frac{13}{5}=-2$$

Bain \frac{13}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{23}{5}y=-\frac{23}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=\frac{3}{5}y+\frac{13}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{5}\left(-1\right)+\frac{13}{5}$$

Méadaigh \frac{3}{5} faoi -1.

$$x=\frac{-3+13}{5}$$

Suimigh \frac{13}{5} le -\frac{3}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-3y=13,x+4y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{5\times 4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{5\times 4-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\times 4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{23}&\frac{3}{23}\\-\frac{1}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{23}\times 13+\frac{3}{23}\left(-2\right)\\-\frac{1}{23}\times 13+\frac{5}{23}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-3y=13,x+4y=-2$$

Chun 5x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5x-3y=13,5x+5\times 4y=5\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$5x-3y=13,5x+20y=-10$$

Dealaigh 5x+20y=-10 ó 5x-3y=13 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x-3y-20y=13+10$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-20y=13+10$$

Suimigh -3y le -20y?

$$-23y=13+10$$

Suimigh 13 le 10?

$$-23y=23$$

Roinn an dá thaobh faoi -23.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x+4y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+4\left(-1\right)=-2$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x-4=-2$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$