Réitigh {l}{5x+y=35}{7x+1,1y=40}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + y = 35 } \\ { 7 x + 1,1 y = 40 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+y=35,7x+1.1y=40$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+y=35$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-y+35$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+35\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -y+35.

$$x=-\frac{1}{5}y+7$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{5}+7 sa chothromóid eile, 7x+1.1y=40.

$$7\left(-\frac{1}{5}y+7\right)+1.1y=40$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{y}{5}+7.

$$-\frac{7}{5}y+49+1.1y=40$$

Suimigh -\frac{7y}{5} le \frac{11y}{10}?

$$-\frac{3}{10}y+49=40$$

Bain 49 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{10}y=-9$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{10}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in x=-\frac{1}{5}y+7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{5}\times 30+7$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi 30.

$$x=-6+7$$

Suimigh 7 le -6?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+y=35,7x+1.1y=40$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\7&1.1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.1}{5\times 1.1-7}&-\frac{1}{5\times 1.1-7}\\-\frac{7}{5\times 1.1-7}&\frac{5}{5\times 1.1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{14}{3}&-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{15}\times 35+\frac{2}{3}\times 40\\\frac{14}{3}\times 35-\frac{10}{3}\times 40\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\30\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+y=35,7x+1.1y=40$$

Chun 5x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$7\times 5x+7y=7\times 35,5\times 7x+5\times 1.1y=5\times 40$$

Simpligh.

$$35x+7y=245,35x+5.5y=200$$

Dealaigh 35x+5.5y=200 ó 35x+7y=245 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$35x-35x+7y-5.5y=245-200$$

Suimigh 35x le -35x? Cuirtear na téarmaí 35x agus -35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7y-5.5y=245-200$$

Suimigh 7y le -\frac{11y}{2}?

$$1.5y=245-200$$

Suimigh 245 le -200?

$$1.5y=45$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.5, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in 7x+1.1y=40. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+1.1\times 30=40$$

Méadaigh 1.1 faoi 30.

$$7x+33=40$$

Bain 33 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=30$$