Réitigh {l}{5x+y=1}{3x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + y = 1 } \\ { 3 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+y=1,3x+y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+y=1$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -y+1.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+1}{5} sa chothromóid eile, 3x+y=-1.

$$3\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)+y=-1$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-y+1}{5}.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{3}{5}+y=-1$$

Suimigh -\frac{3y}{5} le y?

$$\frac{2}{5}y+\frac{3}{5}=-1$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{5}y=-\frac{8}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-4$$

Cuir y in aonad -4 in x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{5}\left(-4\right)+\frac{1}{5}$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -4.

$$x=\frac{4+1}{5}$$

Suimigh \frac{1}{5} le \frac{4}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+y=1,3x+y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-3}&-\frac{1}{5-3}\\-\frac{3}{5-3}&\frac{5}{5-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\\-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+y=1,3x+y=-1$$

Dealaigh 3x+y=-1 ó 5x+y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-3x+y-y=1+1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5x-3x=1+1$$

Suimigh 5x le -3x?

$$2x=1+1$$

Suimigh 1 le 1?

$$2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=1$$

Cuir x in aonad 1 in 3x+y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3+y=-1$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-4$$