Réitigh {l}{5x+7y=2060}{1020=2060-(2x+4y)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 7 y = 2060 } \\ { 1020 = 2060 - ( 2 x + 4 y ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=160$$

$$y=180$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar 2x+4y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1020=2060-2x-4y$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2060-2x-4y=1020$$

Bain 2060 ón dá thaobh.

$$-2x-4y=1020-2060$$

Dealaigh 2060 ó 1020 chun -1040 a fháil.

$$-2x-4y=-1040$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+7y=2060,-2x-4y=-1040$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+7y=2060$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-7y+2060$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-7y+2060\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -7y+2060.

$$x=-\frac{7}{5}y+412$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{5}+412 sa chothromóid eile, -2x-4y=-1040.

$$-2\left(-\frac{7}{5}y+412\right)-4y=-1040$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{7y}{5}+412.

$$\frac{14}{5}y-824-4y=-1040$$

Suimigh \frac{14y}{5} le -4y?

$$-\frac{6}{5}y-824=-1040$$

Cuir 824 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{6}{5}y=-216$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{6}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=180$$

Cuir y in aonad 180 in x=-\frac{7}{5}y+412. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{5}\times 180+412$$

Méadaigh -\frac{7}{5} faoi 180.

$$x=-252+412$$

Suimigh 412 le -252?

$$x=160$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=160,y=180$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar 2x+4y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1020=2060-2x-4y$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2060-2x-4y=1020$$

Bain 2060 ón dá thaobh.

$$-2x-4y=1020-2060$$

Dealaigh 2060 ó 1020 chun -1040 a fháil.

$$-2x-4y=-1040$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+7y=2060,-2x-4y=-1040$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&7\\-2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}&-\frac{7}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-7\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{7}{6}\\-\frac{1}{3}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2060\\-1040\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 2060+\frac{7}{6}\left(-1040\right)\\-\frac{1}{3}\times 2060-\frac{5}{6}\left(-1040\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}160\\180\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=160,y=180$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar 2x+4y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$1020=2060-2x-4y$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2060-2x-4y=1020$$

Bain 2060 ón dá thaobh.

$$-2x-4y=1020-2060$$

Dealaigh 2060 ó 1020 chun -1040 a fháil.

$$-2x-4y=-1040$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+7y=2060,-2x-4y=-1040$$

Chun 5x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-2\times 5x-2\times 7y=-2\times 2060,5\left(-2\right)x+5\left(-4\right)y=5\left(-1040\right)$$

Simpligh.

$$-10x-14y=-4120,-10x-20y=-5200$$

Dealaigh -10x-20y=-5200 ó -10x-14y=-4120 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-10x+10x-14y+20y=-4120+5200$$

Suimigh -10x le 10x? Cuirtear na téarmaí -10x agus 10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-14y+20y=-4120+5200$$

Suimigh -14y le 20y?

$$6y=-4120+5200$$

Suimigh -4120 le 5200?

$$6y=1080$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=180$$

Cuir y in aonad 180 in -2x-4y=-1040. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-4\times 180=-1040$$

Méadaigh -4 faoi 180.

$$-2x-720=-1040$$

Cuir 720 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-320$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=160$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=160,y=180$$