Réitigh {l}{5x+5y=15}{4x+10y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 5 y = 15 } \\ { 4 x + 10 y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

$$y = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+5y=15,4x+10y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+5y=15$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-5y+15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-5y+15\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -5y+15.

$$x=-y+3$$

Cuir x in aonad -y+3 sa chothromóid eile, 4x+10y=-2.

$$4\left(-y+3\right)+10y=-2$$

Méadaigh 4 faoi -y+3.

$$-4y+12+10y=-2$$

Suimigh -4y le 10y?

$$6y+12=-2$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=-\frac{7}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{7}{3} in x=-y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-\frac{7}{3}\right)+3$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{7}{3}.

$$x=\frac{7}{3}+3$$

Suimigh 3 le \frac{7}{3}?

$$x=\frac{16}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{16}{3},y=-\frac{7}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+5y=15,4x+10y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{5\times 10-5\times 4}&-\frac{5}{5\times 10-5\times 4}\\-\frac{4}{5\times 10-5\times 4}&\frac{5}{5\times 10-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 15-\frac{1}{6}\left(-2\right)\\-\frac{2}{15}\times 15+\frac{1}{6}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{3}\\-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{16}{3},y=-\frac{7}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+5y=15,4x+10y=-2$$

Chun 5x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$4\times 5x+4\times 5y=4\times 15,5\times 4x+5\times 10y=5\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$20x+20y=60,20x+50y=-10$$

Dealaigh 20x+50y=-10 ó 20x+20y=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x+20y-50y=60+10$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-50y=60+10$$

Suimigh 20y le -50y?

$$-30y=60+10$$

Suimigh 60 le 10?

$$-30y=70$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$y=-\frac{7}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{7}{3} in 4x+10y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+10\left(-\frac{7}{3}\right)=-2$$

Méadaigh 10 faoi -\frac{7}{3}.

$$4x-\frac{70}{3}=-2$$

Cuir \frac{70}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=\frac{64}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{16}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{16}{3},y=-\frac{7}{3}$$