\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y = - 3 } \\ { 6 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.
Réitigh do x,y.
x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111
y=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 4 y = - 3 } \\ { 6 x + 3 y = - 2 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
5x+4y=-3
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
5x=-4y-3
Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{5}\left(-4y-3\right)
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
Méadaigh \frac{1}{5} faoi -4y-3.
6\left(-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)+3y=-2
Cuir x in aonad \frac{-4y-3}{5} sa chothromóid eile, 6x+3y=-2.
-\frac{24}{5}y-\frac{18}{5}+3y=-2
Méadaigh 6 faoi \frac{-4y-3}{5}.
-\frac{9}{5}y-\frac{18}{5}=-2
Suimigh -\frac{24y}{5} le 3y?
-\frac{9}{5}y=\frac{8}{5}
Cuir \frac{18}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{8}{9}
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=-\frac{4}{5}\left(-\frac{8}{9}\right)-\frac{3}{5}
Cuir y in aonad -\frac{8}{9} in x=-\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{32}{45}-\frac{3}{5}
Méadaigh -\frac{4}{5} faoi -\frac{8}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{1}{9}
Suimigh -\frac{3}{5} le \frac{32}{45} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
Tá an córas réitithe anois.
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{4}{9}\left(-2\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)-\frac{5}{9}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\\-\frac{8}{9}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
5x+4y=-3,6x+3y=-2
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
6\times 5x+6\times 4y=6\left(-3\right),5\times 6x+5\times 3y=5\left(-2\right)
Chun 5x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.
30x+24y=-18,30x+15y=-10
Simpligh.
30x-30x+24y-15y=-18+10
Dealaigh 30x+15y=-10 ó 30x+24y=-18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
24y-15y=-18+10
Suimigh 30x le -30x? Cuirtear na téarmaí 30x agus -30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
9y=-18+10
Suimigh 24y le -15y?
9y=-8
Suimigh -18 le 10?
y=-\frac{8}{9}
Roinn an dá thaobh faoi 9.
6x+3\left(-\frac{8}{9}\right)=-2
Cuir y in aonad -\frac{8}{9} in 6x+3y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
6x-\frac{8}{3}=-2
Méadaigh 3 faoi -\frac{8}{9}.
6x=\frac{2}{3}
Cuir \frac{8}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{9}
Roinn an dá thaobh faoi 6.
x=\frac{1}{9},y=-\frac{8}{9}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}