Réitigh {l}{5x+10y=-70}{-8x+30y=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 10 y = - 70 } \\ { - 8 x + 30 y = 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-10$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+10y=-70,-8x+30y=20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+10y=-70$$

Bain 10y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-10y-70$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-10y-70\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -10y-70.

$$x=-2y-14$$

Cuir x in aonad -2y-14 sa chothromóid eile, -8x+30y=20.

$$-8\left(-2y-14\right)+30y=20$$

Méadaigh -8 faoi -2y-14.

$$16y+112+30y=20$$

Suimigh 16y le 30y?

$$46y+112=20$$

Bain 112 ón dá thaobh den chothromóid.

$$46y=-92$$

Roinn an dá thaobh faoi 46.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-2y-14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-2\right)-14$$

Méadaigh -2 faoi -2.

$$x=4-14$$

Suimigh -14 le 4?

$$x=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-10,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+10y=-70,-8x+30y=20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{30}{5\times 30-10\left(-8\right)}&-\frac{10}{5\times 30-10\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{5\times 30-10\left(-8\right)}&\frac{5}{5\times 30-10\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{23}&-\frac{1}{23}\\\frac{4}{115}&\frac{1}{46}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{23}\left(-70\right)-\frac{1}{23}\times 20\\\frac{4}{115}\left(-70\right)+\frac{1}{46}\times 20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-10,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+10y=-70,-8x+30y=20$$

Chun 5x agus -8x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-8\times 5x-8\times 10y=-8\left(-70\right),5\left(-8\right)x+5\times 30y=5\times 20$$

Simpligh.

$$-40x-80y=560,-40x+150y=100$$

Dealaigh -40x+150y=100 ó -40x-80y=560 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-40x+40x-80y-150y=560-100$$

Suimigh -40x le 40x? Cuirtear na téarmaí -40x agus 40x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-80y-150y=560-100$$

Suimigh -80y le -150y?

$$-230y=560-100$$

Suimigh 560 le -100?

$$-230y=460$$

Roinn an dá thaobh faoi -230.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in -8x+30y=20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-8x+30\left(-2\right)=20$$

Méadaigh 30 faoi -2.

$$-8x-60=20$$

Cuir 60 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=80$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-10,y=-2$$