Réitigh {l}{5x+(5i)y=100}{(5i)x+(5-10i)y=60+80i}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + ( 5 i ) y = 100 } \\ { ( 5 i ) x + ( 5 - 10 i ) y = 60 + 80 i } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=22-4i$$

$$y=4+2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+5iy=100,5ix+\left(5-10i\right)y=60+80i$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+5iy=100$$

Bain 5iy ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-5iy+100$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-5iy+100\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -5iy+100.

$$x=-iy+20$$

Cuir x in aonad -iy+20 sa chothromóid eile, 5ix+\left(5-10i\right)y=60+80i.

$$5i\left(-iy+20\right)+\left(5-10i\right)y=60+80i$$

Méadaigh 5i faoi -iy+20.

$$5y+100i+\left(5-10i\right)y=60+80i$$

Suimigh 5y le \left(5-10i\right)y?

$$\left(10-10i\right)y+100i=60+80i$$

Bain 100i ón dá thaobh den chothromóid.

$$\left(10-10i\right)y=60-20i$$

Roinn an dá thaobh faoi 10-10i.

$$y=4+2i$$

Cuir y in aonad 4+2i in x=-iy+20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-i\left(4+2i\right)+20$$

Méadaigh -i faoi 4+2i.

$$x=2-4i+20$$

Suimigh 20 le 2-4i?

$$x=22-4i$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=22-4i,y=4+2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+5iy=100,5ix+\left(5-10i\right)y=60+80i$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&5i\\5i&5-10i\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\60+80i\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&5i\\5i&5-10i\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&5i\\5i&5-10i\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&5i\\5i&5-10i\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5i\\5i&5-10i\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\60+80i\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5i\\5i&5-10i\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\60+80i\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&5i\\5i&5-10i\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\60+80i\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5-10i}{5\left(5-10i\right)-5i\times \left(5i\right)}&-\frac{5i}{5\left(5-10i\right)-5i\times \left(5i\right)}\\-\frac{5i}{5\left(5-10i\right)-5i\times \left(5i\right)}&\frac{5}{5\left(5-10i\right)-5i\times \left(5i\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\60+80i\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i&\frac{1}{20}-\frac{1}{20}i\\\frac{1}{20}-\frac{1}{20}i&\frac{1}{20}+\frac{1}{20}i\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\60+80i\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)\times 100+\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{20}i\right)\left(60+80i\right)\\\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{20}i\right)\times 100+\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}i\right)\left(60+80i\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22-4i\\4+2i\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=22-4i,y=4+2i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+5iy=100,5ix+\left(5-10i\right)y=60+80i$$

Chun 5x agus 5ix a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5i agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5i\times 5x+5i\times \left(5i\right)y=5i\times 100,5\times \left(5i\right)x+5\left(5-10i\right)y=5\left(60+80i\right)$$

Simpligh.

$$25ix-25y=500i,25ix+\left(25-50i\right)y=300+400i$$

Dealaigh 25ix+\left(25-50i\right)y=300+400i ó 25ix-25y=500i trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$25ix-25ix-25y+\left(-25+50i\right)y=500i+\left(-300-400i\right)$$

Suimigh 25ix le -25ix? Cuirtear na téarmaí 25ix agus -25ix ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-25y+\left(-25+50i\right)y=500i+\left(-300-400i\right)$$

Suimigh -25y le \left(-25+50i\right)y?

$$\left(-50+50i\right)y=500i+\left(-300-400i\right)$$

Suimigh 500i le -300-400i?

$$\left(-50+50i\right)y=-300+100i$$

Roinn an dá thaobh faoi -50+50i.

$$y=4+2i$$

Cuir y in aonad 4+2i in 5ix+\left(5-10i\right)y=60+80i. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5ix+\left(5-10i\right)\left(4+2i\right)=60+80i$$

Méadaigh 5-10i faoi 4+2i.

$$5ix+\left(40-30i\right)=60+80i$$

Bain 40-30i ón dá thaobh den chothromóid.

$$5ix=20+110i$$

Roinn an dá thaobh faoi 5i.

$$x=22-4i$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=22-4i,y=4+2i$$