Réitigh {l}{44k+b=72}{48k+b=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 k + b = 72 } \\ { 48 k + b = 64 } \end{array} \right.$$

Réitigh do k,b.

$$k=-2$$

$$b=160$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do k trí k ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$44k+b=72$$

Bain b ón dá thaobh den chothromóid.

$$44k=-b+72$$

Roinn an dá thaobh faoi 44.

$$k=\frac{1}{44}\left(-b+72\right)$$

Méadaigh \frac{1}{44} faoi -b+72.

$$k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}$$

Cuir k in aonad -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} sa chothromóid eile, 48k+b=64.

$$48\left(-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}\right)+b=64$$

Méadaigh 48 faoi -\frac{b}{44}+\frac{18}{11}.

$$-\frac{12}{11}b+\frac{864}{11}+b=64$$

Suimigh -\frac{12b}{11} le b?

$$-\frac{1}{11}b+\frac{864}{11}=64$$

Bain \frac{864}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{11}b=-\frac{160}{11}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -11.

$$b=160$$

Cuir b in aonad 160 in k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do k.

$$k=-\frac{1}{44}\times 160+\frac{18}{11}$$

Méadaigh -\frac{1}{44} faoi 160.

$$k=\frac{-40+18}{11}$$

Suimigh \frac{18}{11} le -\frac{40}{11} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=-2,b=160$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{44-48}&-\frac{1}{44-48}\\-\frac{48}{44-48}&\frac{44}{44-48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 72+\frac{1}{4}\times 64\\12\times 72-11\times 64\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\160\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse k agus b.

$$k=-2,b=160$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

Dealaigh 48k+b=64 ó 44k+b=72 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$44k-48k+b-b=72-64$$

Suimigh b le -b? Cuirtear na téarmaí b agus -b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$44k-48k=72-64$$

Suimigh 44k le -48k?

$$-4k=72-64$$

Suimigh 72 le -64?

$$-4k=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$k=-2$$

Cuir k in aonad -2 in 48k+b=64. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$48\left(-2\right)+b=64$$

Méadaigh 48 faoi -2.

$$-96+b=64$$

Cuir 96 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=160$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=-2,b=160$$