Réitigh {l}{4x-y=10}{3x+2y=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y = 10 } \\ { 3 x + 2 y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{28}{11} = 2\frac{6}{11} \approx 2.545454545$$

$$y=\frac{2}{11}\approx 0.181818182$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-y=10,3x+2y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-y=10$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=y+10$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(y+10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi y+10.

$$x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{y}{4}+\frac{5}{2} sa chothromóid eile, 3x+2y=8.

$$3\left(\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}\right)+2y=8$$

Méadaigh 3 faoi \frac{y}{4}+\frac{5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{15}{2}+2y=8$$

Suimigh \frac{3y}{4} le 2y?

$$\frac{11}{4}y+\frac{15}{2}=8$$

Bain \frac{15}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{4}y=\frac{1}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{2}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{11} in x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{4}\times \frac{2}{11}+\frac{5}{2}$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi \frac{2}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{22}+\frac{5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{1}{22} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{28}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-y=10,3x+2y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\times 2-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 8\\-\frac{3}{11}\times 10+\frac{4}{11}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{11}\\\frac{2}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-y=10,3x+2y=8$$

Chun 4x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4x+3\left(-1\right)y=3\times 10,4\times 3x+4\times 2y=4\times 8$$

Simpligh.

$$12x-3y=30,12x+8y=32$$

Dealaigh 12x+8y=32 ó 12x-3y=30 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-3y-8y=30-32$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-8y=30-32$$

Suimigh -3y le -8y?

$$-11y=30-32$$

Suimigh 30 le -32?

$$-11y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{2}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{2}{11} in 3x+2y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times \frac{2}{11}=8$$

Méadaigh 2 faoi \frac{2}{11}.

$$3x+\frac{4}{11}=8$$

Bain \frac{4}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{84}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{28}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}$$