Réitigh {l}{4x-5y=9}{7x-4y=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y = 9 } \\ { 7 x - 4 y = 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2.052631579$$

$$y=-\frac{3}{19}\approx -0.157894737$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-5y=9,7x-4y=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-5y=9$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=5y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 5y+9.

$$x=\frac{5}{4}y+\frac{9}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+9}{4} sa chothromóid eile, 7x-4y=15.

$$7\left(\frac{5}{4}y+\frac{9}{4}\right)-4y=15$$

Méadaigh 7 faoi \frac{5y+9}{4}.

$$\frac{35}{4}y+\frac{63}{4}-4y=15$$

Suimigh \frac{35y}{4} le -4y?

$$\frac{19}{4}y+\frac{63}{4}=15$$

Bain \frac{63}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{4}y=-\frac{3}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{3}{19}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{19} in x=\frac{5}{4}y+\frac{9}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{19}\right)+\frac{9}{4}$$

Méadaigh \frac{5}{4} faoi -\frac{3}{19} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{15}{76}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{9}{4} le -\frac{15}{76} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{39}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{39}{19},y=-\frac{3}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-5y=9,7x-4y=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-5\\7&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-5\times 7\right)}&-\frac{-5}{4\left(-4\right)-\left(-5\times 7\right)}\\-\frac{7}{4\left(-4\right)-\left(-5\times 7\right)}&\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-5\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{7}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{19}\times 9+\frac{5}{19}\times 15\\-\frac{7}{19}\times 9+\frac{4}{19}\times 15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{39}{19}\\-\frac{3}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{39}{19},y=-\frac{3}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-5y=9,7x-4y=15$$

Chun 4x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$7\times 4x+7\left(-5\right)y=7\times 9,4\times 7x+4\left(-4\right)y=4\times 15$$

Simpligh.

$$28x-35y=63,28x-16y=60$$

Dealaigh 28x-16y=60 ó 28x-35y=63 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$28x-28x-35y+16y=63-60$$

Suimigh 28x le -28x? Cuirtear na téarmaí 28x agus -28x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-35y+16y=63-60$$

Suimigh -35y le 16y?

$$-19y=63-60$$

Suimigh 63 le -60?

$$-19y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=-\frac{3}{19}$$

Cuir y in aonad -\frac{3}{19} in 7x-4y=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-4\left(-\frac{3}{19}\right)=15$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{3}{19}.

$$7x+\frac{12}{19}=15$$

Bain \frac{12}{19} ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=\frac{273}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{39}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{39}{19},y=-\frac{3}{19}$$