Réitigh {l}{4x-5y=7}{2x+3y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 5 y = 7 } \\ { 2 x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11} \approx 1.181818182$$

$$y=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-5y=7,2x+3y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-5y=7$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=5y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 5y+7.

$$x=\frac{5}{4}y+\frac{7}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+7}{4} sa chothromóid eile, 2x+3y=1.

$$2\left(\frac{5}{4}y+\frac{7}{4}\right)+3y=1$$

Méadaigh 2 faoi \frac{5y+7}{4}.

$$\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}+3y=1$$

Suimigh \frac{5y}{2} le 3y?

$$\frac{11}{2}y+\frac{7}{2}=1$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{11}{2}y=-\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{11}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{5}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{11} in x=\frac{5}{4}y+\frac{7}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{4}\left(-\frac{5}{11}\right)+\frac{7}{4}$$

Méadaigh \frac{5}{4} faoi -\frac{5}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{25}{44}+\frac{7}{4}$$

Suimigh \frac{7}{4} le -\frac{25}{44} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{13}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{13}{11},y=-\frac{5}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-5y=7,2x+3y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{4\times 3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{4\times 3-\left(-5\times 2\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 7+\frac{5}{22}\\-\frac{1}{11}\times 7+\frac{2}{11}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{11}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{13}{11},y=-\frac{5}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-5y=7,2x+3y=1$$

Chun 4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$2\times 4x+2\left(-5\right)y=2\times 7,4\times 2x+4\times 3y=4$$

Simpligh.

$$8x-10y=14,8x+12y=4$$

Dealaigh 8x+12y=4 ó 8x-10y=14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x-10y-12y=14-4$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y-12y=14-4$$

Suimigh -10y le -12y?

$$-22y=14-4$$

Suimigh 14 le -4?

$$-22y=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -22.

$$y=-\frac{5}{11}$$

Cuir y in aonad -\frac{5}{11} in 2x+3y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\left(-\frac{5}{11}\right)=1$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{5}{11}.

$$2x-\frac{15}{11}=1$$

Cuir \frac{15}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{26}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{13}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{13}{11},y=-\frac{5}{11}$$