\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y = 8 } \\ { 2 x + y = 2 } \end{array} \right.
Réitigh do x,y.
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=-1
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y = 8 } \\ { 2 x + y = 2 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
4x-2y=8,2x+y=2
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
4x-2y=8
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
4x=2y+8
Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{4}\left(2y+8\right)
Roinn an dá thaobh faoi 4.
x=\frac{1}{2}y+2
Méadaigh \frac{1}{4} faoi 8+2y.
2\left(\frac{1}{2}y+2\right)+y=2
Cuir x in aonad \frac{y}{2}+2 sa chothromóid eile, 2x+y=2.
y+4+y=2
Méadaigh 2 faoi \frac{y}{2}+2.
2y+4=2
Suimigh y le y?
2y=-2
Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.
y=-1
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x=\frac{1}{2}\left(-1\right)+2
Cuir y in aonad -1 in x=\frac{1}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=-\frac{1}{2}+2
Méadaigh \frac{1}{2} faoi -1.
x=\frac{3}{2}
Suimigh 2 le -\frac{1}{2}?
x=\frac{3}{2},y=-1
Tá an córas réitithe anois.
4x-2y=8,2x+y=2
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-2\times 2\right)}&\frac{4}{4-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\2\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 8+\frac{1}{4}\times 2\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{3}{2},y=-1
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
4x-2y=8,2x+y=2
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
2\times 4x+2\left(-2\right)y=2\times 8,4\times 2x+4y=4\times 2
Chun 4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.
8x-4y=16,8x+4y=8
Simpligh.
8x-8x-4y-4y=16-8
Dealaigh 8x+4y=8 ó 8x-4y=16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-4y-4y=16-8
Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-8y=16-8
Suimigh -4y le -4y?
-8y=8
Suimigh 16 le -8?
y=-1
Roinn an dá thaobh faoi -8.
2x-1=2
Cuir y in aonad -1 in 2x+y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
2x=3
Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{3}{2}
Roinn an dá thaobh faoi 2.
x=\frac{3}{2},y=-1
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}