Réitigh {l}{4x+y=9}{2x+y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y = 9 } \\ { 2 x + y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+y=9,2x+y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+y=9$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -y+9.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{9}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+9}{4} sa chothromóid eile, 2x+y=7.

$$2\left(-\frac{1}{4}y+\frac{9}{4}\right)+y=7$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-y+9}{4}.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}+y=7$$

Suimigh -\frac{y}{2} le y?

$$\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}=7$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{1}{4}y+\frac{9}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\times 5+\frac{9}{4}$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi 5.

$$x=\frac{-5+9}{4}$$

Suimigh \frac{9}{4} le -\frac{5}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+y=9,2x+y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{4}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 9-\frac{1}{2}\times 7\\-9+2\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+y=9,2x+y=7$$

Dealaigh 2x+y=7 ó 4x+y=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-2x+y-y=9-7$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4x-2x=9-7$$

Suimigh 4x le -2x?

$$2x=9-7$$

Suimigh 9 le -7?

$$2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=1$$

Cuir x in aonad 1 in 2x+y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2+y=7$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=5$$