Réitigh {l}{4x+y=5}{2x-y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y = 5 } \\ { 2 x - y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+y=5,2x-y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+y=5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -y+5.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+5}{4} sa chothromóid eile, 2x-y=-2.

$$2\left(-\frac{1}{4}y+\frac{5}{4}\right)-y=-2$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-y+5}{4}.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}-y=-2$$

Suimigh -\frac{y}{2} le -y?

$$-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}=-2$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}y=-\frac{9}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\times 3+\frac{5}{4}$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi 3.

$$x=\frac{-3+5}{4}$$

Suimigh \frac{5}{4} le -\frac{3}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+y=5,2x-y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{4\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{4\left(-1\right)-2}&\frac{4}{4\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 5+\frac{1}{6}\left(-2\right)\\\frac{1}{3}\times 5-\frac{2}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{2},y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+y=5,2x-y=-2$$

Chun 4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$2\times 4x+2y=2\times 5,4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\left(-2\right)$$

Simpligh.

$$8x+2y=10,8x-4y=-8$$

Dealaigh 8x-4y=-8 ó 8x+2y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+2y+4y=10+8$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+4y=10+8$$

Suimigh 2y le 4y?

$$6y=10+8$$

Suimigh 10 le 8?

$$6y=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 2x-y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-3=-2$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2},y=3$$