Réitigh {l}{4x+y=-5}{3x-2y=-14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + y = - 5 } \\ { 3 x - 2 y = - 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{24}{11} = -2\frac{2}{11} \approx -2.181818182$$

$$y = \frac{41}{11} = 3\frac{8}{11} \approx 3.727272727$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+y=-5,3x-2y=-14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+y=-5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-y-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y-5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -y-5.

$$x=-\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-y-5}{4} sa chothromóid eile, 3x-2y=-14.

$$3\left(-\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}\right)-2y=-14$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-y-5}{4}.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{15}{4}-2y=-14$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le -2y?

$$-\frac{11}{4}y-\frac{15}{4}=-14$$

Cuir \frac{15}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{4}y=-\frac{41}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{41}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{41}{11} in x=-\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\times \frac{41}{11}-\frac{5}{4}$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi \frac{41}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{41}{44}-\frac{5}{4}$$

Suimigh -\frac{5}{4} le -\frac{41}{44} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{24}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{24}{11},y=\frac{41}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+y=-5,3x-2y=-14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-3}&-\frac{1}{4\left(-2\right)-3}\\-\frac{3}{4\left(-2\right)-3}&\frac{4}{4\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)+\frac{1}{11}\left(-14\right)\\\frac{3}{11}\left(-5\right)-\frac{4}{11}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{24}{11}\\\frac{41}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{24}{11},y=\frac{41}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+y=-5,3x-2y=-14$$

Chun 4x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4x+3y=3\left(-5\right),4\times 3x+4\left(-2\right)y=4\left(-14\right)$$

Simpligh.

$$12x+3y=-15,12x-8y=-56$$

Dealaigh 12x-8y=-56 ó 12x+3y=-15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+3y+8y=-15+56$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y+8y=-15+56$$

Suimigh 3y le 8y?

$$11y=-15+56$$

Suimigh -15 le 56?

$$11y=41$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=\frac{41}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{41}{11} in 3x-2y=-14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-2\times \frac{41}{11}=-14$$

Méadaigh -2 faoi \frac{41}{11}.

$$3x-\frac{82}{11}=-14$$

Cuir \frac{82}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{72}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{24}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{24}{11},y=\frac{41}{11}$$