Réitigh {l}{4x+3y=71}{7x+5y=120}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 71 } \\ { 7 x + 5 y = 120 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=71,7x+5y=120$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=71$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+71$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+71\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+71.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{71}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+71}{4} sa chothromóid eile, 7x+5y=120.

$$7\left(-\frac{3}{4}y+\frac{71}{4}\right)+5y=120$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-3y+71}{4}.

$$-\frac{21}{4}y+\frac{497}{4}+5y=120$$

Suimigh -\frac{21y}{4} le 5y?

$$-\frac{1}{4}y+\frac{497}{4}=120$$

Bain \frac{497}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{4}y=-\frac{17}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -4.

$$y=17$$

Cuir y in aonad 17 in x=-\frac{3}{4}y+\frac{71}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\times 17+\frac{71}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi 17.

$$x=\frac{-51+71}{4}$$

Suimigh \frac{71}{4} le -\frac{51}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=71,7x+5y=120$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 7}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 7}\\-\frac{7}{4\times 5-3\times 7}&\frac{4}{4\times 5-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}71\\120\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\times 71+3\times 120\\7\times 71-4\times 120\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=71,7x+5y=120$$

Chun 4x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$7\times 4x+7\times 3y=7\times 71,4\times 7x+4\times 5y=4\times 120$$

Simpligh.

$$28x+21y=497,28x+20y=480$$

Dealaigh 28x+20y=480 ó 28x+21y=497 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$28x-28x+21y-20y=497-480$$

Suimigh 28x le -28x? Cuirtear na téarmaí 28x agus -28x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$21y-20y=497-480$$

Suimigh 21y le -20y?

$$y=497-480$$

Suimigh 497 le -480?

$$y=17$$

Cuir y in aonad 17 in 7x+5y=120. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+5\times 17=120$$

Méadaigh 5 faoi 17.

$$7x+85=120$$

Bain 85 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=35$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=17$$