Réitigh {l}{4x+3y=7}{7x-7y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 7 } \\ { 7 x - 7 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{52}{49} = 1\frac{3}{49} \approx 1.06122449$$

$$y=\frac{45}{49}\approx 0.918367347$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+3y=7,7x-7y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+3y=7$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-3y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -3y+7.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{7}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+7}{4} sa chothromóid eile, 7x-7y=1.

$$7\left(-\frac{3}{4}y+\frac{7}{4}\right)-7y=1$$

Méadaigh 7 faoi \frac{-3y+7}{4}.

$$-\frac{21}{4}y+\frac{49}{4}-7y=1$$

Suimigh -\frac{21y}{4} le -7y?

$$-\frac{49}{4}y+\frac{49}{4}=1$$

Bain \frac{49}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{49}{4}y=-\frac{45}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{49}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{45}{49}$$

Cuir y in aonad \frac{45}{49} in x=-\frac{3}{4}y+\frac{7}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{45}{49}+\frac{7}{4}$$

Méadaigh -\frac{3}{4} faoi \frac{45}{49} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{135}{196}+\frac{7}{4}$$

Suimigh \frac{7}{4} le -\frac{135}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{52}{49}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{52}{49},y=\frac{45}{49}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+3y=7,7x-7y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\7&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&3\\7&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\7&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{4\left(-7\right)-3\times 7}&-\frac{3}{4\left(-7\right)-3\times 7}\\-\frac{7}{4\left(-7\right)-3\times 7}&\frac{4}{4\left(-7\right)-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{3}{49}\\\frac{1}{7}&-\frac{4}{49}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 7+\frac{3}{49}\\\frac{1}{7}\times 7-\frac{4}{49}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{52}{49}\\\frac{45}{49}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{52}{49},y=\frac{45}{49}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+3y=7,7x-7y=1$$

Chun 4x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$7\times 4x+7\times 3y=7\times 7,4\times 7x+4\left(-7\right)y=4$$

Simpligh.

$$28x+21y=49,28x-28y=4$$

Dealaigh 28x-28y=4 ó 28x+21y=49 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$28x-28x+21y+28y=49-4$$

Suimigh 28x le -28x? Cuirtear na téarmaí 28x agus -28x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$21y+28y=49-4$$

Suimigh 21y le 28y?

$$49y=49-4$$

Suimigh 49 le -4?

$$49y=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 49.

$$y=\frac{45}{49}$$

Cuir y in aonad \frac{45}{49} in 7x-7y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-7\times \frac{45}{49}=1$$

Méadaigh -7 faoi \frac{45}{49}.

$$7x-\frac{45}{7}=1$$

Cuir \frac{45}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=\frac{52}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{52}{49}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{52}{49},y=\frac{45}{49}$$