Réitigh {l}{4x+2y=-2}{2x+3y=-7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = - 2 } \\ { 2 x + 3 y = - 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x+2y=-2,2x+3y=-7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x+2y=-2$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-2y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -2y-2.

$$x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y-1}{2} sa chothromóid eile, 2x+3y=-7.

$$2\left(-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)+3y=-7$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-y-1}{2}.

$$-y-1+3y=-7$$

Suimigh -y le 3y?

$$2y-1=-7$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -3.

$$x=\frac{3-1}{2}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{3}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x+2y=-2,2x+3y=-7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-2\times 2}&-\frac{2}{4\times 3-2\times 2}\\-\frac{2}{4\times 3-2\times 2}&\frac{4}{4\times 3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\left(-2\right)-\frac{1}{4}\left(-7\right)\\-\frac{1}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x+2y=-2,2x+3y=-7$$

Chun 4x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$2\times 4x+2\times 2y=2\left(-2\right),4\times 2x+4\times 3y=4\left(-7\right)$$

Simpligh.

$$8x+4y=-4,8x+12y=-28$$

Dealaigh 8x+12y=-28 ó 8x+4y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x+4y-12y=-4+28$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-12y=-4+28$$

Suimigh 4y le -12y?

$$-8y=-4+28$$

Suimigh -4 le 28?

$$-8y=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in 2x+3y=-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\left(-3\right)=-7$$

Méadaigh 3 faoi -3.

$$2x-9=-7$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-3$$