Réitigh {l}{4m+9n=-35}{3m-8n=18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 m + 9 n = - 35 } \\ { 3 m - 8 n = 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=-2$$

$$n=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4m+9n=-35$$

Bain 9n ón dá thaobh den chothromóid.

$$4m=-9n-35$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$m=\frac{1}{4}\left(-9n-35\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -9n-35.

$$m=-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}$$

Cuir m in aonad \frac{-9n-35}{4} sa chothromóid eile, 3m-8n=18.

$$3\left(-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}\right)-8n=18$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-9n-35}{4}.

$$-\frac{27}{4}n-\frac{105}{4}-8n=18$$

Suimigh -\frac{27n}{4} le -8n?

$$-\frac{59}{4}n-\frac{105}{4}=18$$

Cuir \frac{105}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{59}{4}n=\frac{177}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{59}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=-3$$

Cuir n in aonad -3 in m=-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\frac{9}{4}\left(-3\right)-\frac{35}{4}$$

Méadaigh -\frac{9}{4} faoi -3.

$$m=\frac{27-35}{4}$$

Suimigh -\frac{35}{4} le \frac{27}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=-2,n=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{4\left(-8\right)-9\times 3}&-\frac{9}{4\left(-8\right)-9\times 3}\\-\frac{3}{4\left(-8\right)-9\times 3}&\frac{4}{4\left(-8\right)-9\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{59}&\frac{9}{59}\\\frac{3}{59}&-\frac{4}{59}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{59}\left(-35\right)+\frac{9}{59}\times 18\\\frac{3}{59}\left(-35\right)-\frac{4}{59}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=-2,n=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

Chun 4m agus 3m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4m+3\times 9n=3\left(-35\right),4\times 3m+4\left(-8\right)n=4\times 18$$

Simpligh.

$$12m+27n=-105,12m-32n=72$$

Dealaigh 12m-32n=72 ó 12m+27n=-105 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12m-12m+27n+32n=-105-72$$

Suimigh 12m le -12m? Cuirtear na téarmaí 12m agus -12m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$27n+32n=-105-72$$

Suimigh 27n le 32n?

$$59n=-105-72$$

Suimigh -105 le -72?

$$59n=-177$$

Roinn an dá thaobh faoi 59.

$$n=-3$$

Cuir n in aonad -3 in 3m-8n=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$3m-8\left(-3\right)=18$$

Méadaigh -8 faoi -3.

$$3m+24=18$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3m=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$m=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=-2,n=-3$$