Réitigh {l}{4a-2b-2=0}{9a+3b-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 2 b - 2 = 0 } \\ { 9 a + 3 b - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$b=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4a-2b-2=0,9a+3b-2=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4a-2b-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4a-2b=2$$

Cuir 2b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4a=2b+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$a=\frac{1}{4}\left(2b+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 2+2b.

$$a=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}$$

Cuir a in aonad \frac{1+b}{2} sa chothromóid eile, 9a+3b-2=0.

$$9\left(\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}\right)+3b-2=0$$

Méadaigh 9 faoi \frac{1+b}{2}.

$$\frac{9}{2}b+\frac{9}{2}+3b-2=0$$

Suimigh \frac{9b}{2} le 3b?

$$\frac{15}{2}b+\frac{9}{2}-2=0$$

Suimigh \frac{9}{2} le -2?

$$\frac{15}{2}b+\frac{5}{2}=0$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{15}{2}b=-\frac{5}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{15}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Cuir b in aonad -\frac{1}{3} in a=\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -\frac{1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le -\frac{1}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{1}{3},b=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4a-2b-2=0,9a+3b-2=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\9&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}\\-\frac{9}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{15}\\-\frac{3}{10}&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 2+\frac{1}{15}\times 2\\-\frac{3}{10}\times 2+\frac{2}{15}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{1}{3},b=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4a-2b-2=0,9a+3b-2=0$$

Chun 4a agus 9a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$9\times 4a+9\left(-2\right)b+9\left(-2\right)=0,4\times 9a+4\times 3b+4\left(-2\right)=0$$

Simpligh.

$$36a-18b-18=0,36a+12b-8=0$$

Dealaigh 36a+12b-8=0 ó 36a-18b-18=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$36a-36a-18b-12b-18+8=0$$

Suimigh 36a le -36a? Cuirtear na téarmaí 36a agus -36a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-18b-12b-18+8=0$$

Suimigh -18b le -12b?

$$-30b-18+8=0$$

Suimigh -18 le 8?

$$-30b-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-30b=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Cuir b in aonad -\frac{1}{3} in 9a+3b-2=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$9a+3\left(-\frac{1}{3}\right)-2=0$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{1}{3}.

$$9a-1-2=0$$

Suimigh -1 le -2?

$$9a-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9a=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$a=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{1}{3},b=-\frac{1}{3}$$