Réitigh {l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-y.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi 2y+x.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

Comhcheangail -4y agus -14y chun -18y a fháil.

$$8x-18y-7x=-36$$

Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.

$$x-18y=-36$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x+2.

$$-2x-4-7y=-18$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-2x-7y=-18+4$$

Suimigh -18 agus 4 chun -14 a fháil.

$$-2x-7y=-14$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-18y=-36$$

Cuir 18y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=18y-36$$

Cuir x in aonad -36+18y sa chothromóid eile, -2x-7y=-14.

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

Méadaigh -2 faoi -36+18y.

$$-36y+72-7y=-14$$

Suimigh -36y le -7y?

$$-43y+72=-14$$

Bain 72 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-43y=-86$$

Roinn an dá thaobh faoi -43.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=18y-36. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=18\times 2-36$$

Méadaigh 18 faoi 2.

$$x=36-36$$

Suimigh -36 le 36?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-y.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi 2y+x.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

Comhcheangail -4y agus -14y chun -18y a fháil.

$$8x-18y-7x=-36$$

Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.

$$x-18y=-36$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x+2.

$$-2x-4-7y=-18$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-2x-7y=-18+4$$

Suimigh -18 agus 4 chun -14 a fháil.

$$-2x-7y=-14$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-y.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -7 a mhéadú faoi 2y+x.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

Comhcheangail -4y agus -14y chun -18y a fháil.

$$8x-18y-7x=-36$$

Comhcheangail 8x agus -7x chun x a fháil.

$$x-18y=-36$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x+2.

$$-2x-4-7y=-18$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-2x-7y=-18+4$$

Suimigh -18 agus 4 chun -14 a fháil.

$$-2x-7y=-14$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Chun x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

Simpligh.

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

Dealaigh -2x-7y=-14 ó -2x+36y=72 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$36y+7y=72+14$$

Suimigh 36y le 7y?

$$43y=72+14$$

Suimigh 72 le 14?

$$43y=86$$

Roinn an dá thaobh faoi 43.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in -2x-7y=-14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-7\times 2=-14$$

Méadaigh -7 faoi 2.

$$-2x-14=-14$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=2$$