Réitigh {l}{361x+463y=-102}{463x+361y=102}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 361 x + 463 y = - 102 } \\ { 463 x + 361 y = 102 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$361x+463y=-102,463x+361y=102$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$361x+463y=-102$$

Bain 463y ón dá thaobh den chothromóid.

$$361x=-463y-102$$

Roinn an dá thaobh faoi 361.

$$x=\frac{1}{361}\left(-463y-102\right)$$

Méadaigh \frac{1}{361} faoi -463y-102.

$$x=-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}$$

Cuir x in aonad \frac{-463y-102}{361} sa chothromóid eile, 463x+361y=102.

$$463\left(-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}\right)+361y=102$$

Méadaigh 463 faoi \frac{-463y-102}{361}.

$$-\frac{214369}{361}y-\frac{47226}{361}+361y=102$$

Suimigh -\frac{214369y}{361} le 361y?

$$-\frac{84048}{361}y-\frac{47226}{361}=102$$

Cuir \frac{47226}{361} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{84048}{361}y=\frac{84048}{361}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{84048}{361}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{463}{361}\left(-1\right)-\frac{102}{361}$$

Méadaigh -\frac{463}{361} faoi -1.

$$x=\frac{463-102}{361}$$

Suimigh -\frac{102}{361} le \frac{463}{361} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$361x+463y=-102,463x+361y=102$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{361}{361\times 361-463\times 463}&-\frac{463}{361\times 361-463\times 463}\\-\frac{463}{361\times 361-463\times 463}&\frac{361}{361\times 361-463\times 463}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{361}{84048}&\frac{463}{84048}\\\frac{463}{84048}&-\frac{361}{84048}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{361}{84048}\left(-102\right)+\frac{463}{84048}\times 102\\\frac{463}{84048}\left(-102\right)-\frac{361}{84048}\times 102\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$361x+463y=-102,463x+361y=102$$

Chun 361x agus 463x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 463 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 361.

$$463\times 361x+463\times 463y=463\left(-102\right),361\times 463x+361\times 361y=361\times 102$$

Simpligh.

$$167143x+214369y=-47226,167143x+130321y=36822$$

Dealaigh 167143x+130321y=36822 ó 167143x+214369y=-47226 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$167143x-167143x+214369y-130321y=-47226-36822$$

Suimigh 167143x le -167143x? Cuirtear na téarmaí 167143x agus -167143x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$214369y-130321y=-47226-36822$$

Suimigh 214369y le -130321y?

$$84048y=-47226-36822$$

Suimigh -47226 le -36822?

$$84048y=-84048$$

Roinn an dá thaobh faoi 84048.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 463x+361y=102. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$463x+361\left(-1\right)=102$$

Méadaigh 361 faoi -1.

$$463x-361=102$$

Cuir 361 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$463x=463$$

Roinn an dá thaobh faoi 463.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$