Réitigh {l}{30x+15y=675}{42x+20y=940}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 30 x + 15 y = 675 } \\ { 42 x + 20 y = 940 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=20$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$30x+15y=675,42x+20y=940$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$30x+15y=675$$

Bain 15y ón dá thaobh den chothromóid.

$$30x=-15y+675$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$x=\frac{1}{30}\left(-15y+675\right)$$

Méadaigh \frac{1}{30} faoi -15y+675.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+45}{2} sa chothromóid eile, 42x+20y=940.

$$42\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)+20y=940$$

Méadaigh 42 faoi \frac{-y+45}{2}.

$$-21y+945+20y=940$$

Suimigh -21y le 20y?

$$-y+945=940$$

Bain 945 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{45}{2}$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 5.

$$x=\frac{-5+45}{2}$$

Suimigh \frac{45}{2} le -\frac{5}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=20$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=20,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$30x+15y=675,42x+20y=940$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{30\times 20-15\times 42}&-\frac{15}{30\times 20-15\times 42}\\-\frac{42}{30\times 20-15\times 42}&\frac{30}{30\times 20-15\times 42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{7}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 675+\frac{1}{2}\times 940\\\frac{7}{5}\times 675-940\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=20,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$30x+15y=675,42x+20y=940$$

Chun 30x agus 42x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 42 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 30.

$$42\times 30x+42\times 15y=42\times 675,30\times 42x+30\times 20y=30\times 940$$

Simpligh.

$$1260x+630y=28350,1260x+600y=28200$$

Dealaigh 1260x+600y=28200 ó 1260x+630y=28350 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$1260x-1260x+630y-600y=28350-28200$$

Suimigh 1260x le -1260x? Cuirtear na téarmaí 1260x agus -1260x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$630y-600y=28350-28200$$

Suimigh 630y le -600y?

$$30y=28350-28200$$

Suimigh 28350 le -28200?

$$30y=150$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 42x+20y=940. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$42x+20\times 5=940$$

Méadaigh 20 faoi 5.

$$42x+100=940$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$42x=840$$

Roinn an dá thaobh faoi 42.

$$x=20$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=20,y=5$$