Réitigh {l}{3y-7x=-9}{5x+2y=23}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 y - 7 x = - 9 } \\ { 5 x + 2 y = 23 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=3$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3y-7x=-9,2y+5x=23$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3y-7x=-9$$

Cuir 7x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y=7x-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(7x-9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 7x-9.

$$y=\frac{7}{3}x-3$$

Cuir y in aonad \frac{7x}{3}-3 sa chothromóid eile, 2y+5x=23.

$$2\left(\frac{7}{3}x-3\right)+5x=23$$

Méadaigh 2 faoi \frac{7x}{3}-3.

$$\frac{14}{3}x-6+5x=23$$

Suimigh \frac{14x}{3} le 5x?

$$\frac{29}{3}x-6=23$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{29}{3}x=29$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{29}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=3$$

Cuir x in aonad 3 in y=\frac{7}{3}x-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{7}{3}\times 3-3$$

Méadaigh \frac{7}{3} faoi 3.

$$y=7-3$$

Suimigh -3 le 7?

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3y-7x=-9,2y+5x=23$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-7\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\23\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-7\\2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\23\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\23\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\23\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{3\times 5-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 5-\left(-7\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 5-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\23\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{29}&\frac{7}{29}\\-\frac{2}{29}&\frac{3}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\23\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{29}\left(-9\right)+\frac{7}{29}\times 23\\-\frac{2}{29}\left(-9\right)+\frac{3}{29}\times 23\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=4,x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3y-7x=-9,2y+5x=23$$

Chun 3y agus 2y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3y+2\left(-7\right)x=2\left(-9\right),3\times 2y+3\times 5x=3\times 23$$

Simpligh.

$$6y-14x=-18,6y+15x=69$$

Dealaigh 6y+15x=69 ó 6y-14x=-18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y-14x-15x=-18-69$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-14x-15x=-18-69$$

Suimigh -14x le -15x?

$$-29x=-18-69$$

Suimigh -18 le -69?

$$-29x=-87$$

Roinn an dá thaobh faoi -29.

$$x=3$$

Cuir x in aonad 3 in 2y+5x=23. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2y+5\times 3=23$$

Méadaigh 5 faoi 3.

$$2y+15=23$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4,x=3$$