Réitigh {l}{3y=4x+8}{2y-8x=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 y = 4 x + 8 } \\ { 2 y - 8 x = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-\frac{5}{16}=-0.3125$$

$$y = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$3y-4x=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3y-4x=8,2y-8x=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3y-4x=8$$

Cuir 4x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3y=4x+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(4x+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 8+4x.

$$y=\frac{4}{3}x+\frac{8}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{8+4x}{3} sa chothromóid eile, 2y-8x=7.

$$2\left(\frac{4}{3}x+\frac{8}{3}\right)-8x=7$$

Méadaigh 2 faoi \frac{8+4x}{3}.

$$\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-8x=7$$

Suimigh \frac{8x}{3} le -8x?

$$-\frac{16}{3}x+\frac{16}{3}=7$$

Bain \frac{16}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{16}{3}x=\frac{5}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{16}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{5}{16}$$

Cuir x in aonad -\frac{5}{16} in y=\frac{4}{3}x+\frac{8}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{4}{3}\left(-\frac{5}{16}\right)+\frac{8}{3}$$

Méadaigh \frac{4}{3} faoi -\frac{5}{16} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-\frac{5}{12}+\frac{8}{3}$$

Suimigh \frac{8}{3} le -\frac{5}{12} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{9}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{9}{4},x=-\frac{5}{16}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$3y-4x=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3y-4x=8,2y-8x=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\2&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-4\\2&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\2&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\2&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{3\left(-8\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-8\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 8-\frac{1}{4}\times 7\\\frac{1}{8}\times 8-\frac{3}{16}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\\-\frac{5}{16}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{9}{4},x=-\frac{5}{16}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$3y-4x=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3y-4x=8,2y-8x=7$$

Chun 3y agus 2y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3y+2\left(-4\right)x=2\times 8,3\times 2y+3\left(-8\right)x=3\times 7$$

Simpligh.

$$6y-8x=16,6y-24x=21$$

Dealaigh 6y-24x=21 ó 6y-8x=16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y-8x+24x=16-21$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8x+24x=16-21$$

Suimigh -8x le 24x?

$$16x=16-21$$

Suimigh 16 le -21?

$$16x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$x=-\frac{5}{16}$$

Cuir x in aonad -\frac{5}{16} in 2y-8x=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2y-8\left(-\frac{5}{16}\right)=7$$

Méadaigh -8 faoi -\frac{5}{16}.

$$2y+\frac{5}{2}=7$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=\frac{9}{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{9}{4}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{9}{4},x=-\frac{5}{16}$$