Réitigh {l}{3x-y=4}{x-y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 4 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=4,x-y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y+4.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{4+y}{3} sa chothromóid eile, x-y=1.

$$\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}-y=1$$

Suimigh \frac{y}{3} le -y?

$$-\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}=1$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}y=-\frac{1}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{1}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{1}{2} in x=\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{3}$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi \frac{1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{6}+\frac{4}{3}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{1}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=4,x-y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=4,x-y=1$$

Dealaigh x-y=1 ó 3x-y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-x-y+y=4-1$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-x=4-1$$

Suimigh 3x le -x?

$$2x=4-1$$

Suimigh 4 le -1?

$$2x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3}{2} in x-y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$\frac{3}{2}-y=1$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2},y=\frac{1}{2}$$