Réitigh {l}{3x-y=19}{2x+7y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 19 } \\ { 2 x + 7 y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=19,2x+7y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=19$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y+19$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+19\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y+19.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{19}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{19+y}{3} sa chothromóid eile, 2x+7y=5.

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{19}{3}\right)+7y=5$$

Méadaigh 2 faoi \frac{19+y}{3}.

$$\frac{2}{3}y+\frac{38}{3}+7y=5$$

Suimigh \frac{2y}{3} le 7y?

$$\frac{23}{3}y+\frac{38}{3}=5$$

Bain \frac{38}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{23}{3}y=-\frac{23}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=\frac{1}{3}y+\frac{19}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{19}{3}$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -1.

$$x=\frac{-1+19}{3}$$

Suimigh \frac{19}{3} le -\frac{1}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=19,2x+7y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3\times 7-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\times 7-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\times 7-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 7-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}&\frac{1}{23}\\-\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{23}\times 19+\frac{1}{23}\times 5\\-\frac{2}{23}\times 19+\frac{3}{23}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=19,2x+7y=5$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 19,3\times 2x+3\times 7y=3\times 5$$

Simpligh.

$$6x-2y=38,6x+21y=15$$

Dealaigh 6x+21y=15 ó 6x-2y=38 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-2y-21y=38-15$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-21y=38-15$$

Suimigh -2y le -21y?

$$-23y=38-15$$

Suimigh 38 le -15?

$$-23y=23$$

Roinn an dá thaobh faoi -23.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 2x+7y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+7\left(-1\right)=5$$

Méadaigh 7 faoi -1.

$$2x-7=5$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-1$$