Réitigh {l}{3x-8y=9}{4x+3y=-10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 8 y = 9 } \\ { 4 x + 3 y = - 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{53}{41} = -1\frac{12}{41} \approx -1.292682927$$

$$y = -\frac{66}{41} = -1\frac{25}{41} \approx -1.609756098$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-8y=9,4x+3y=-10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-8y=9$$

Cuir 8y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=8y+9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(8y+9\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 8y+9.

$$x=\frac{8}{3}y+3$$

Cuir x in aonad \frac{8y}{3}+3 sa chothromóid eile, 4x+3y=-10.

$$4\left(\frac{8}{3}y+3\right)+3y=-10$$

Méadaigh 4 faoi \frac{8y}{3}+3.

$$\frac{32}{3}y+12+3y=-10$$

Suimigh \frac{32y}{3} le 3y?

$$\frac{41}{3}y+12=-10$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{41}{3}y=-22$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{41}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{66}{41}$$

Cuir y in aonad -\frac{66}{41} in x=\frac{8}{3}y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{8}{3}\left(-\frac{66}{41}\right)+3$$

Méadaigh \frac{8}{3} faoi -\frac{66}{41} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{176}{41}+3$$

Suimigh 3 le -\frac{176}{41}?

$$x=-\frac{53}{41}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{53}{41},y=-\frac{66}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-8y=9,4x+3y=-10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-8\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-8\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-8\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-8\times 4\right)}&-\frac{-8}{3\times 3-\left(-8\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\times 3-\left(-8\times 4\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-8\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{41}&\frac{8}{41}\\-\frac{4}{41}&\frac{3}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{41}\times 9+\frac{8}{41}\left(-10\right)\\-\frac{4}{41}\times 9+\frac{3}{41}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{53}{41}\\-\frac{66}{41}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{53}{41},y=-\frac{66}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-8y=9,4x+3y=-10$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4\left(-8\right)y=4\times 9,3\times 4x+3\times 3y=3\left(-10\right)$$

Simpligh.

$$12x-32y=36,12x+9y=-30$$

Dealaigh 12x+9y=-30 ó 12x-32y=36 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-32y-9y=36+30$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-32y-9y=36+30$$

Suimigh -32y le -9y?

$$-41y=36+30$$

Suimigh 36 le 30?

$$-41y=66$$

Roinn an dá thaobh faoi -41.

$$y=-\frac{66}{41}$$

Cuir y in aonad -\frac{66}{41} in 4x+3y=-10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+3\left(-\frac{66}{41}\right)=-10$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{66}{41}.

$$4x-\frac{198}{41}=-10$$

Cuir \frac{198}{41} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-\frac{212}{41}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-\frac{53}{41}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{53}{41},y=-\frac{66}{41}$$