Réitigh {l}{3x-7y=0}{2x-5y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 7 y = 0 } \\ { 2 x - 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-7y=0,2x-5y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-7y=0$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=7y$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\times 7y$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 7y.

$$x=\frac{7}{3}y$$

Cuir x in aonad \frac{7y}{3} sa chothromóid eile, 2x-5y=0.

$$2\times \frac{7}{3}y-5y=0$$

Méadaigh 2 faoi \frac{7y}{3}.

$$\frac{14}{3}y-5y=0$$

Suimigh \frac{14y}{3} le -5y?

$$-\frac{1}{3}y=0$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{7}{3}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-7y=0,2x-5y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-7y=0,2x-5y=0$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\left(-7\right)y=0,3\times 2x+3\left(-5\right)y=0$$

Simpligh.

$$6x-14y=0,6x-15y=0$$

Dealaigh 6x-15y=0 ó 6x-14y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-14y+15y=0$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-14y+15y=0$$

Suimigh -14y le 15y?

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in 2x-5y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$