Réitigh {l}{3x-5y=11}{x+3y=13}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = 11 } \\ { x + 3 y = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-5y=11,x+3y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-5y=11$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=5y+11$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+11\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 5y+11.

$$x=\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+11}{3} sa chothromóid eile, x+3y=13.

$$\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}+3y=13$$

Suimigh \frac{5y}{3} le 3y?

$$\frac{14}{3}y+\frac{11}{3}=13$$

Bain \frac{11}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{14}{3}y=\frac{28}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{14}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=\frac{5}{3}y+\frac{11}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{3}\times 2+\frac{11}{3}$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi 2.

$$x=\frac{10+11}{3}$$

Suimigh \frac{11}{3} le \frac{10}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-5y=11,x+3y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\times 3-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\times 3-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\\-\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}\times 11+\frac{5}{14}\times 13\\-\frac{1}{14}\times 11+\frac{3}{14}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-5y=11,x+3y=13$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x-5y=11,3x+3\times 3y=3\times 13$$

Simpligh.

$$3x-5y=11,3x+9y=39$$

Dealaigh 3x+9y=39 ó 3x-5y=11 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-5y-9y=11-39$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-5y-9y=11-39$$

Suimigh -5y le -9y?

$$-14y=11-39$$

Suimigh 11 le -39?

$$-14y=-28$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x+3y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+3\times 2=13$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$x+6=13$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=2$$