Réitigh {l}{3x-2y-2=6}{3x+2y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y - 2 = 6 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y-2=6,3x+2y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y-2=6$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x-2y=8$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 8+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{8+2y}{3} sa chothromóid eile, 3x+2y=4.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+2y=4$$

Méadaigh 3 faoi \frac{8+2y}{3}.

$$2y+8+2y=4$$

Suimigh 2y le 2y?

$$4y+8=4$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{8}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -1.

$$x=\frac{-2+8}{3}$$

Suimigh \frac{8}{3} le -\frac{2}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y-2=6,3x+2y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 8+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y-2=6,3x+2y=4$$

Dealaigh 3x+2y=4 ó 3x-2y-2=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-2y-2y-2=6-4$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-2y-2=6-4$$

Suimigh -2y le -2y?

$$-4y-2=6-4$$

Suimigh 6 le -4?

$$-4y-2=2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 3x+2y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\left(-1\right)=4$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$3x-2=4$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$