Réitigh {l}{3x-2y=8}{5x+8y=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 8 } \\ { 5 x + 8 y = 60 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{92}{17} = 5\frac{7}{17} \approx 5.411764706$$

$$y = \frac{70}{17} = 4\frac{2}{17} \approx 4.117647059$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=8,5x+8y=60$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=8$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+8\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 8+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{8+2y}{3} sa chothromóid eile, 5x+8y=60.

$$5\left(\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+8y=60$$

Méadaigh 5 faoi \frac{8+2y}{3}.

$$\frac{10}{3}y+\frac{40}{3}+8y=60$$

Suimigh \frac{10y}{3} le 8y?

$$\frac{34}{3}y+\frac{40}{3}=60$$

Bain \frac{40}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{34}{3}y=\frac{140}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{34}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{70}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{70}{17} in x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{70}{17}+\frac{8}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi \frac{70}{17} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{140}{51}+\frac{8}{3}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{140}{51} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{92}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{92}{17},y=\frac{70}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=8,5x+8y=60$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&\frac{3}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&\frac{1}{17}\\-\frac{5}{34}&\frac{3}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\60\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\times 8+\frac{1}{17}\times 60\\-\frac{5}{34}\times 8+\frac{3}{34}\times 60\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{92}{17}\\\frac{70}{17}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{92}{17},y=\frac{70}{17}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=8,5x+8y=60$$

Chun 3x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\times 8,3\times 5x+3\times 8y=3\times 60$$

Simpligh.

$$15x-10y=40,15x+24y=180$$

Dealaigh 15x+24y=180 ó 15x-10y=40 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-10y-24y=40-180$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-10y-24y=40-180$$

Suimigh -10y le -24y?

$$-34y=40-180$$

Suimigh 40 le -180?

$$-34y=-140$$

Roinn an dá thaobh faoi -34.

$$y=\frac{70}{17}$$

Cuir y in aonad \frac{70}{17} in 5x+8y=60. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x+8\times \frac{70}{17}=60$$

Méadaigh 8 faoi \frac{70}{17}.

$$5x+\frac{560}{17}=60$$

Bain \frac{560}{17} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{460}{17}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{92}{17}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{92}{17},y=\frac{70}{17}$$