Réitigh {l}{3x-2y=1}{x+y=12}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 1 } \\ { x + y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=1,x+y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=1$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2y+1.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{2y+1}{3} sa chothromóid eile, x+y=12.

$$\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}+y=12$$

Suimigh \frac{2y}{3} le y?

$$\frac{5}{3}y+\frac{1}{3}=12$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{3}y=\frac{35}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\times 7+\frac{1}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 7.

$$x=\frac{14+1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{14}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=1,x+y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-2\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\times 12\\-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=1,x+y=12$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x-2y=1,3x+3y=3\times 12$$

Simpligh.

$$3x-2y=1,3x+3y=36$$

Dealaigh 3x+3y=36 ó 3x-2y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-2y-3y=1-36$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-3y=1-36$$

Suimigh -2y le -3y?

$$-5y=1-36$$

Suimigh 1 le -36?

$$-5y=-35$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x+y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+7=12$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=7$$