Réitigh {l}{3x-2y=1}{4x-y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 1 } \\ { 4 x - y = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=-\frac{4}{5}=-0.8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=1,4x-y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=1$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2y+1.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{2y+1}{3} sa chothromóid eile, 4x-y=0.

$$4\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=0$$

Méadaigh 4 faoi \frac{2y+1}{3}.

$$\frac{8}{3}y+\frac{4}{3}-y=0$$

Suimigh \frac{8y}{3} le -y?

$$\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}=0$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{3}y=-\frac{4}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{4}{5} in x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi -\frac{4}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{8}{15}+\frac{1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le -\frac{8}{15} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=1,4x-y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{4}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=1,4x-y=0$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4\left(-2\right)y=4,3\times 4x+3\left(-1\right)y=0$$

Simpligh.

$$12x-8y=4,12x-3y=0$$

Dealaigh 12x-3y=0 ó 12x-8y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-8y+3y=4$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-8y+3y=4$$

Suimigh -8y le 3y?

$$-5y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{4}{5} in 4x-y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-\left(-\frac{4}{5}\right)=0$$

Bain \frac{4}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x=-\frac{4}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5},y=-\frac{4}{5}$$