Réitigh {l}{3x+5y-1=0}{4x+3y-5=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - 1 = 0 } \\ { 4 x + 3 y - 5 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+5y-1=0,4x+3y-5=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+5y-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x+5y=1$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-5y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5y+1.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+1}{3} sa chothromóid eile, 4x+3y-5=0.

$$4\left(-\frac{5}{3}y+\frac{1}{3}\right)+3y-5=0$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-5y+1}{3}.

$$-\frac{20}{3}y+\frac{4}{3}+3y-5=0$$

Suimigh -\frac{20y}{3} le 3y?

$$-\frac{11}{3}y+\frac{4}{3}-5=0$$

Suimigh \frac{4}{3} le -5?

$$-\frac{11}{3}y-\frac{11}{3}=0$$

Cuir \frac{11}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{11}{3}y=\frac{11}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{11}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{5}{3}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi -1.

$$x=\frac{5+1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{5}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+5y-1=0,4x+3y-5=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 4}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 4}\\-\frac{4}{3\times 3-5\times 4}&\frac{3}{3\times 3-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}&\frac{5}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}+\frac{5}{11}\times 5\\\frac{4}{11}-\frac{3}{11}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+5y-1=0,4x+3y-5=0$$

Chun 3x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3x+4\times 5y+4\left(-1\right)=0,3\times 4x+3\times 3y+3\left(-5\right)=0$$

Simpligh.

$$12x+20y-4=0,12x+9y-15=0$$

Dealaigh 12x+9y-15=0 ó 12x+20y-4=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+20y-9y-4+15=0$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-9y-4+15=0$$

Suimigh 20y le -9y?

$$11y-4+15=0$$

Suimigh -4 le 15?

$$11y+11=0$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$11y=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in 4x+3y-5=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+3\left(-1\right)-5=0$$

Méadaigh 3 faoi -1.

$$4x-3-5=0$$

Suimigh -3 le -5?

$$4x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-1$$