Réitigh {l}{3x+5y=4}{-3x+4y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 4 } \\ { - 3 x + 4 y = 11 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{13}{9} = -1\frac{4}{9} \approx -1.444444444$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+5y=4,-3x+4y=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+5y=4$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-5y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5y+4.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+4}{3} sa chothromóid eile, -3x+4y=11.

$$-3\left(-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}\right)+4y=11$$

Méadaigh -3 faoi \frac{-5y+4}{3}.

$$5y-4+4y=11$$

Suimigh 5y le 4y?

$$9y-4=11$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9y=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=\frac{5}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{3} in x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{3}\times \frac{5}{3}+\frac{4}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi \frac{5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{25}{9}+\frac{4}{3}$$

Suimigh \frac{4}{3} le -\frac{25}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{13}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{13}{9},y=\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+5y=4,-3x+4y=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-5\left(-3\right)}&-\frac{5}{3\times 4-5\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{3\times 4-5\left(-3\right)}&\frac{3}{3\times 4-5\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{27}&-\frac{5}{27}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{27}\times 4-\frac{5}{27}\times 11\\\frac{1}{9}\times 4+\frac{1}{9}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{9}\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{13}{9},y=\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+5y=4,-3x+4y=11$$

Chun 3x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-3\times 3x-3\times 5y=-3\times 4,3\left(-3\right)x+3\times 4y=3\times 11$$

Simpligh.

$$-9x-15y=-12,-9x+12y=33$$

Dealaigh -9x+12y=33 ó -9x-15y=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-9x+9x-15y-12y=-12-33$$

Suimigh -9x le 9x? Cuirtear na téarmaí -9x agus 9x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-15y-12y=-12-33$$

Suimigh -15y le -12y?

$$-27y=-12-33$$

Suimigh -12 le -33?

$$-27y=-45$$

Roinn an dá thaobh faoi -27.

$$y=\frac{5}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{3} in -3x+4y=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x+4\times \frac{5}{3}=11$$

Méadaigh 4 faoi \frac{5}{3}.

$$-3x+\frac{20}{3}=11$$

Bain \frac{20}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=\frac{13}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{13}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{13}{9},y=\frac{5}{3}$$