Réitigh {l}{3m+4n=7}{4m-3n-1=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 m + 4 n = 7 } \\ { 4 m - 3 n - 1 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m=1$$

$$n=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3m+4n=7,4m-3n-1=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3m+4n=7$$

Bain 4n ón dá thaobh den chothromóid.

$$3m=-4n+7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$m=\frac{1}{3}\left(-4n+7\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -4n+7.

$$m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}$$

Cuir m in aonad \frac{-4n+7}{3} sa chothromóid eile, 4m-3n-1=0.

$$4\left(-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}\right)-3n-1=0$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-4n+7}{3}.

$$-\frac{16}{3}n+\frac{28}{3}-3n-1=0$$

Suimigh -\frac{16n}{3} le -3n?

$$-\frac{25}{3}n+\frac{28}{3}-1=0$$

Suimigh \frac{28}{3} le -1?

$$-\frac{25}{3}n+\frac{25}{3}=0$$

Bain \frac{25}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{25}{3}n=-\frac{25}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{25}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$n=1$$

Cuir n in aonad 1 in m=-\frac{4}{3}n+\frac{7}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=\frac{-4+7}{3}$$

Suimigh \frac{7}{3} le -\frac{4}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=1,n=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3m+4n=7,4m-3n-1=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}&-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-4\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 7+\frac{4}{25}\\\frac{4}{25}\times 7-\frac{3}{25}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=1,n=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3m+4n=7,4m-3n-1=0$$

Chun 3m agus 4m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$4\times 3m+4\times 4n=4\times 7,3\times 4m+3\left(-3\right)n+3\left(-1\right)=0$$

Simpligh.

$$12m+16n=28,12m-9n-3=0$$

Dealaigh 12m-9n-3=0 ó 12m+16n=28 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12m-12m+16n+9n+3=28$$

Suimigh 12m le -12m? Cuirtear na téarmaí 12m agus -12m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$16n+9n+3=28$$

Suimigh 16n le 9n?

$$25n+3=28$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$25n=25$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$n=1$$

Cuir n in aonad 1 in 4m-3n-1=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$4m-3-1=0$$

Suimigh -3 le -1?

$$4m-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4m=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$m=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=1,n=1$$