Réitigh {l}{3a-4b=2}{5a+4b=14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 a - 4 b = 2 } \\ { 5 a + 4 b = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=2$$

$$b=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3a-4b=2,5a+4b=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3a-4b=2$$

Cuir 4b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3a=4b+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a=\frac{1}{3}\left(4b+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 4b+2.

$$a=\frac{4}{3}b+\frac{2}{3}$$

Cuir a in aonad \frac{4b+2}{3} sa chothromóid eile, 5a+4b=14.

$$5\left(\frac{4}{3}b+\frac{2}{3}\right)+4b=14$$

Méadaigh 5 faoi \frac{4b+2}{3}.

$$\frac{20}{3}b+\frac{10}{3}+4b=14$$

Suimigh \frac{20b}{3} le 4b?

$$\frac{32}{3}b+\frac{10}{3}=14$$

Bain \frac{10}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{32}{3}b=\frac{32}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{32}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=1$$

Cuir b in aonad 1 in a=\frac{4}{3}b+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{4+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{4}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=2,b=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3a-4b=2,5a+4b=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}&-\frac{-4}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-4\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\-\frac{5}{32}&\frac{3}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 2+\frac{1}{8}\times 14\\-\frac{5}{32}\times 2+\frac{3}{32}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=2,b=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3a-4b=2,5a+4b=14$$

Chun 3a agus 5a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$5\times 3a+5\left(-4\right)b=5\times 2,3\times 5a+3\times 4b=3\times 14$$

Simpligh.

$$15a-20b=10,15a+12b=42$$

Dealaigh 15a+12b=42 ó 15a-20b=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15a-15a-20b-12b=10-42$$

Suimigh 15a le -15a? Cuirtear na téarmaí 15a agus -15a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-20b-12b=10-42$$

Suimigh -20b le -12b?

$$-32b=10-42$$

Suimigh 10 le -42?

$$-32b=-32$$

Roinn an dá thaobh faoi -32.

$$b=1$$

Cuir b in aonad 1 in 5a+4b=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$5a+4=14$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5a=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$a=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=2,b=1$$