Réitigh {l}{3a+14b=4}{13a+19b=13}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 a + 14 b = 4 } \\ { 13 a + 19 b = 13 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a=\frac{106}{125}=0.848$$

$$b=\frac{13}{125}=0.104$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3a+14b=4$$

Bain 14b ón dá thaobh den chothromóid.

$$3a=-14b+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$a=\frac{1}{3}\left(-14b+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -14b+4.

$$a=-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3}$$

Cuir a in aonad \frac{-14b+4}{3} sa chothromóid eile, 13a+19b=13.

$$13\left(-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3}\right)+19b=13$$

Méadaigh 13 faoi \frac{-14b+4}{3}.

$$-\frac{182}{3}b+\frac{52}{3}+19b=13$$

Suimigh -\frac{182b}{3} le 19b?

$$-\frac{125}{3}b+\frac{52}{3}=13$$

Bain \frac{52}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{125}{3}b=-\frac{13}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{125}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=\frac{13}{125}$$

Cuir b in aonad \frac{13}{125} in a=-\frac{14}{3}b+\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=-\frac{14}{3}\times \frac{13}{125}+\frac{4}{3}$$

Méadaigh -\frac{14}{3} faoi \frac{13}{125} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=-\frac{182}{375}+\frac{4}{3}$$

Suimigh \frac{4}{3} le -\frac{182}{375} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a=\frac{106}{125}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{3\times 19-14\times 13}&-\frac{14}{3\times 19-14\times 13}\\-\frac{13}{3\times 19-14\times 13}&\frac{3}{3\times 19-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{125}&\frac{14}{125}\\\frac{13}{125}&-\frac{3}{125}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{125}\times 4+\frac{14}{125}\times 13\\\frac{13}{125}\times 4-\frac{3}{125}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{106}{125}\\\frac{13}{125}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3a+14b=4,13a+19b=13$$

Chun 3a agus 13a a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 13 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$13\times 3a+13\times 14b=13\times 4,3\times 13a+3\times 19b=3\times 13$$

Simpligh.

$$39a+182b=52,39a+57b=39$$

Dealaigh 39a+57b=39 ó 39a+182b=52 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$39a-39a+182b-57b=52-39$$

Suimigh 39a le -39a? Cuirtear na téarmaí 39a agus -39a ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$182b-57b=52-39$$

Suimigh 182b le -57b?

$$125b=52-39$$

Suimigh 52 le -39?

$$125b=13$$

Roinn an dá thaobh faoi 125.

$$b=\frac{13}{125}$$

Cuir b in aonad \frac{13}{125} in 13a+19b=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$13a+19\times \frac{13}{125}=13$$

Méadaigh 19 faoi \frac{13}{125}.

$$13a+\frac{247}{125}=13$$

Bain \frac{247}{125} ón dá thaobh den chothromóid.

$$13a=\frac{1378}{125}$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$a=\frac{106}{125}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{106}{125},b=\frac{13}{125}$$